Dubrovnik – Aeropuerto

Hola, a Dubrovnik llego por tierra pero la partida la hago por aire.
Les quería preguntar cómo hacer para ir al aeropuerto desde la ciudad amurallada. Lo que me complica un poco es que voy sólo y que el vuelo sale a las 8 de la mañana.
Cuánto se tarda en llegar al aeropuerto? Por lo que leí está a unos 20 kms y son unos 30 minutos en auto.
Saben cuánto cuesta un taxi?
A esa hora, es decir, salir a las 5 de la mañana habrá buses?
Les agradezco mucho su ayuda, un saludo, .